Question

Cho tam giavs BFC cân tại B. Kẻ FE vuông góc với BC tại E, CA vuông góc với BF tại A.

a) C/m tam giác BEF = tam giác BAC

b) FE cắt CA tại D. C/m BD là tia P/g của góc ABC

c) Gọi m là trung điểm của FC. C/m BM vuông góc với AE

Answer 1

Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa

a) +) Xét ΔBFE vuông tại E và Δ BAC vuông tại A có

BF = BC ( do Δ BFC cân tại B )
\(\widehat{FBC}\): góc chung

⇒ Δ BEF = Δ BAC (ch-gn)

⇒ BE = BA ( 2 cạnh tương ứng)

b) +) Xét Δ BED vuông tại E và ΔBAD vuông tại A có

AD: cạnh chung

BE = BA (cmt)

⇒ Δ BED = Δ BAD (ch-cgv)

⇒ \(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\) ( 2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{CBD}=\widehat{ABD}\)

=> BD là phân giác góc ABC

c) +) Xét ΔBFM và Δ BCM có

BF = BC ( do Δ FBC cân tại B )
\(\widehat{F}=\widehat{C}\)

Answer 2

Thông cảm nãy ấn nhầm ạ

c) +) Xét ΔBFM và Δ BCM có

BF = BC ( do Δ FBC cân tại B )
\(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\) ( do Δ FBC cân tại B )

FM = CM ( do M là trung điểm FC )

⇒ Δ BFM = Δ BCM ( c.g.c)

⇒ \(\widehat{BMF}=\widehat{BMC}\) ( 2 góc tương ứng)

+) Mà \(\widehat{BMF}+\widehat{BMC}=180\) ( kề bù)

⇒ \(\widehat{BMF}=\widehat{BMC}=90^o\)

+) Lại có BM cắt FC tại M

⇒ \(BM\perp FC\) (1)
+) Xét ΔBEA có

BE = BA

=> Δ BEA cân tại B

⇒ \(\widehat{AEB}=\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\) ( tính chất tam giác cân )
Mặt khác \(\widehat{BCF}=\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\) ( do Δ FBC cân tại B )

⇒ \(\widehat{AEB}=\widehat{BCF}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ AE // CF (2)
Từ (1) và (2) => \(BM\perp AE\)

Học tốt __ hơi dài ạ

Chiyuki Fujito