Dễ thấy phương trình đường thẳng d có dạng : \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)\(\left(a,b>1\right)\)
Do d đi qua điểm \(M\left(4;1\right)\) nên ta có : \(\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=1\)
Mặt khác ta có diện tích tam giác vuông ABO là \(S_{OAB}=\frac{1}{2}ab\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có : \(1=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{4}{b}}=\frac{4}{\sqrt{ab}}\Leftrightarrow\sqrt{ab}\ge4\Leftrightarrow\frac{1}{2}ab\ge8\)
Vậy diện tích tam giác ABC nhỏ nhất là 8, dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4}{a}=\frac{1}{b}\\\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=2\end{matrix}\right.\)
sr bạn nhé mình chỉ tìm đc GTNN th ạ ^^
bạn bài này có nhầm đề k ạ tìm diện tính đạt lớn nhất hay nhỏ nhất v ạ
