Cho nửa đường tròn (O;R), BC là đường kính. Điểm A di động trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi I và K thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh 4 điểm B, I, K, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Xác định vị trí điểm A trên nửa dường tròn để tích HA.HB có giá trị lớn nhất.