a)Gọi 2 tam giác đồng dạng lần lượt là ΔABC∼ΔA'B'C'
Do đó \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)
Gọi đường trung tuyến AM, A'M' ứng với cạnh BC, B'C'
Nên BC = 2BM và B'C' = 2B'M'
Vì ΔABC∼ΔA'B'C' nên góc ABC = góc A'B'C' (1)
Và \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}\)\(=k\)
Suy ra\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{2BM}{2B'M'}=\frac{BM}{B'M'}\)
Hay \(\frac{AB}{BM}=\frac{A'B'}{B'M'}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔABM∼ΔA'B'M'
Nên \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AM}{A'M'}=k\)
b)Ta có: \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)
Suy ra \(\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=\frac{AB}{A'B'}=k\)
Nên \(\frac{P_{ABC}}{P_{A'B'C'}}=k\)
c) Kẽ AH, A'H' là chiều cao ứng với cạnh BC, B'C'
Tương tự \(\frac{AH}{A'H'}=k\)
Mà \(\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\frac{AH.BC}{A'H'.B'C'}=k.k=k^2\)
