Violympic toán 9

Hải Võ

Giải phương trình:

(2x-1)^2 - 9 = 4\(\sqrt{x^2-x}\)

Kakarot Songoku
24 tháng 3 2020 lúc 20:24

(2x - 1)2 - 9 = 4\(\sqrt{x^2-x}\) Đk: x ≥ 1

⇔ (2x - 4)(2x + 2) = 4\(\sqrt{x^2-x}\)

⇔ 4(x - 2)(x + 1) =4 \(\sqrt{x^2-x}\)

⇔ (x - 2)(x + 1) = \(\sqrt{x^2-x}\)

⇔ x2 - x - 2 - \(\sqrt{x^2-x}\) = 0

⇔ (x2 - x) + 2\(\sqrt{x^2-x}\) + 1 - 3\(\sqrt{x^2-x}\) - 3 = 0

⇔ (\(\sqrt{x^2-x}\) + 1 )2 - 3(\(\sqrt{x^2-x}\) + 1) = 0

⇔ (\(\sqrt{x^2-x}\) + 1)(\(\sqrt{x^2-x}\) - 3) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}=-1\\\sqrt{x^2-x}=3\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}=-1\\x^2-x=9\end{matrix}\right.\)(TH ở trên loại vì \(\sqrt{x^2-x}\)≥0

⇔ x2 - x - 9 = 0

⇔ (x - \(\frac{1}{2}\))2 - \(\frac{37}{4}\) = 0

⇔ (x - \(\frac{1+\sqrt{37}}{2}\))(x - \(\frac{1-\sqrt{37}}{2}\)) = 0

⇔ x = \(\frac{1\pm\sqrt{37}}{2}\)

Vậy nghiệm của pt là x = \(\frac{1\pm\sqrt{37}}{2}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Huy Hoàng
25 tháng 3 2020 lúc 20:44

PT \(\Leftrightarrow4x^2-4x-8-4\sqrt{x^2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-x\right)-4\sqrt{x^2-x}+1=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x^2-x}-1=3\\2\sqrt{x^2-x}-1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-x}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-4=0\) (ĐKXĐ: \(x>1;x< 0\))

\(\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}\) (t/m)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Lê Thị Bích Thảo
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết