Ta có: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwaz
\(A=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{3xy}+\frac{1}{3yz}+\frac{1}{3zx}+\frac{2}{3}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)
\(A\ge\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+yz\right)}+\frac{2}{3}.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{xy+yz+zx}\)
\(A\ge\frac{16}{\frac{4}{3}\left(x+y+z\right)^2}+\frac{2}{3}.\frac{9}{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{12}{a^2}+\frac{18}{a^2}=\frac{30}{a^2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = \(\frac{a}{3}\)
GTNN của A phụ thuộc vào x + y + z = a của bạn, mặc dù đề bài có thiếu x + y + z bằng mấy :>
