cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),trung tuyến AM.kẻ MN vuông góc AB,MP vuông góc AC(N thuộc AB,P thuộc AC)
a, chứng minh : AC=2MN
b, chứng minh tứ giác BMPN là hình gì? tại sao
c,gọi E là trung điểm của BM, F là giao điểm của AM và PN . chứng minh tứ giác ABEF LÀ hình thang cân
đ, kẻ AH vuông góc BC,MN song song AH (H thuộc BC, K thuộc AC). chứng minh BK vuông góc HN
a) Có : \(MN\perp AB;AC\perp AB\Rightarrow MN//AC\)
Xét \(\Delta ABC\) có : \(MN//AC;BM=MC\Rightarrow AN=BN\)
lại có MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> \(MN=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AC=2MN\)
b) Có : \(MP\perp AC;AB\perp AC\Rightarrow MP//ABhayMP//BN\) (1)
Có MP // AB ; BM = MC => AP = PC
=> PN là đường trung bình của tam giác ABC
=> PN = 1/2 AB mà BN = 1/2 AB => BN = PM (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác BNPM là hình bình hành
c) Xét \(\Delta ABC\) có AM là trung tuyến
=> AM = Bm
=> \(\Delta ABM\) cân tại M
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\left(\cdot\right)\)
Có tứ gaisc ANMP là hình chữ nhật ( tự CM)
mà F alf giao điểm của hai đường chéo
=> FA = FM
\(\Delta ABM\) có : FA = FM ; BE = ME => FE là đường trung bình của \(\Delta ABM\)
=> EF // AB \(\left(\cdot\cdot\right)\)
từ \(\left(\cdot\right)\) và \(\left(\cdot\cdot\right)\) => tứ giác ABEF là hình thang cân
d) Bạn xem lại đề nhé
