Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

pt thao

cho phương trình x^2-4x-m^2-3m=0

a)chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b)tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau

híp
24 tháng 3 2020 lúc 15:57

a, \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-2\right)^2-1.\left(-m^2-3m\right)=4+m^2+3m\)

Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+3m+4>0\) (luôn đúng)

Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Theo vi ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Để 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo của nhau \(\Leftrightarrow x_1x_2=1\)

\(\Rightarrow-m^2-3m=1\Leftrightarrow m^2+3m-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\\m=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phan Trần Hạ Vy
Xem chi tiết
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
Anhquan Hosy
Xem chi tiết
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
Lê Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Duy
Xem chi tiết
Beerus - Slutte
Xem chi tiết
Candy Moonz
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết