Violympic toán 8

rftgdrze

Tìm GTNN của biểu tức sau:

\(2x^2+4y^2-4xy-4x-4y+15\)

kudo shinichi
23 tháng 3 2020 lúc 16:16

Ta có: A = 2x2 + 4y2 - 4xy - 4x - 4y + 15

= (x2 - 4xy + 4y2) + 2(x - 2y) + 1 + (x2 - 6x + 9) + 5

= (x - 2y)2 + 2(x - 2y) + 1 + (x - 3)2 + 5

= (x - 2y + 1)2 + (x - 3)2 + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x; y

Daaus "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{x+1}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy MinA = 5 khi x = 3 và y = 2

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trần Quốc Khanh
23 tháng 3 2020 lúc 16:18

\(=2\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)+2\left(y^2-4y+4\right)+5\)

\(=\left(y-x+1\right)^2+2\left(y-2\right)^2+5\ge5\)

Vậy MIN=5 khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Law Trafargal
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Lizk Kenih
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Kuroba Kaito
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết