Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

nguyenminhanh
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, E là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh AHBE là hình chữ nhật
b) Chứng minh ACHE là hình bình hành
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE, MN đồng quy
d) CE cắt AB tại K. Chứng minh AB=3AK
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 3 2020 lúc 17:28

a)Xét tứ giác AHBE có:

AM = BM (vì M là trung điểm AB)

HM = EM (vì E và H đối xúng nhau qua M)

AB ∩ EH = {M}

=> Tứ giác AHBE là hình bình hành (dhnb)

\(\widehat{AHB}=90^0\) (AH là đường cao)

=> Tứ giác AHBE là hình chữ nhật (dhnb)

b) +) Xét △ABC có:

AH là đường cao (gt)

=>AH là đường trung tuyến

=>HB =HC

+)Vì tứ giác AHBE là hình chữ nhật (cmt)

=>AE // BE (t/c) ; AE = BH (t/c)

mà HB = HC (cmt) ; AE = BH (cmt)

=>AE = HC ; AE // HC

+)Xét tứ giác AEHC có:

AE = HC ( cmt)

AE // HC (cmt)

=>Tứ giác AEHC là hình bình hành (dhnb)

c) Bạn tự c/m AMHN là hình thoi

nên AH và MN cắt nhau tại tđiểm của mỗi đường(a)

có AEHC là hình bình hành

nên EC và AH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(b)

Từ (a) và (b) suy ra AH,EC,MN đồng quy

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
_Black_Rose_
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Phuong Trinh Nguyen
Xem chi tiết
Lê Trần Bảo Trân
Xem chi tiết
Hoài An Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Đăng Trọng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương
Xem chi tiết
khánh Duy 7.3
Xem chi tiết