Violympic toán 9

Thanh Thảoo

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC , đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt AB ở P và cắt AC ở Q

a ) Chứng minh \(\widehat{PHQ}=90^0\)

b ) Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp

c ) Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BH , HC . Tứ giác EPQF là hình gì

d ) Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = a và \(\widehat{ACB}=30^0\)

Hoàng Thị Ánh Phương
21 tháng 3 2020 lúc 21:49

Violympic toán 9

a ) Gọi D là trung điêm của AH \(\Rightarrow\left(D\right)\cap AB=P,\left(D\right)\cap AC=Q\)

\(\Rightarrow HP\perp AB,HQ\perp AC\) vì AH là đường kính của (D)

\(AP\perp AC\Rightarrow APHQ\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\widehat{PHQ}=90^0\)

b ) Vì APHQ là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{PAH}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{ABC}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow BCPQ\) nội tiếp

c ) Vì E là trung điểm của BH , \(HP\perp AB\)

\(\Rightarrow\widehat{EPH}=\widehat{EHP}=\widehat{PAH}=\widehat{APQ}\)

\(\Rightarrow PE\perp DP\)

Tương tự ta có : \(QF\perp DQ\)

\(\widehat{PHQ}=90^0\) \(\Rightarrow PQ\) là đường kính của (D )

\(\Rightarrow P,D,Q\) thẳng hàng

\(\Rightarrow PE\) // QF \(\Rightarrow PQFE\)là hình thang vuông

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
ngọc linh
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
đặng tấn sang
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
admin tvv
Xem chi tiết
Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết