a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có :
AB = AC ; \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD};AD:chung\)
=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\)
b) Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta ADN\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD};AD:chung\) ; \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=90^o\)
=> \(\Delta ADM\) = \(\Delta ADN\)
=> DM = DN
c) Có \(\Delta ADM\) = \(\Delta ADN\)
=> AM = AN
=> \(\Delta AMN\) cân tại A
=> \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\left(1\right)\)
Có : AB = AC => \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AMN}=\)\(\widehat{ABC}\)
mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> MN // BC
Mà AD \(\perp\) BC ( vì tam giác ABC cân tại A ;AD là phân giác => AD là đường cao )
=> MN \(\perp\) AD