Violympic toán 9

Nhok baka

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2xy=7\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)

Trần Thanh Phương
17 tháng 3 2020 lúc 9:29

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2xy=7\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2xy=7\\\left(x+y\right)^2-2xy=5\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x+y=a;xy=b\)

hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b=7\\a^2-2b=5\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế 2 pt ta được:

\(a^2+a-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\\a=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)\in\varnothing\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\\\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy....

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Haibara Ai
Xem chi tiết
Haibara Ai
Xem chi tiết
Trx Bình
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Triều Nguyễn Quốc
Xem chi tiết