Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nguyễn Vũ Đăng Trọng

Bài 4: Cho hệ phương trình mx + 2my = m +1 và x + (m+1)y = 2

a) CM nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định.

b) Xác định m để điểm M(x;y) thuộc góc phần tư thứ nhất.

c) Xác định m để điểm M(x;y) thuộc đường tròn có tâm là gộc tọa độ và bán kính bằng \(\sqrt{5}\)

Yushi Kamone
15 tháng 3 2020 lúc 12:41

mx+2my=m+1 (1)
x+(m+1)y=2 (2)
Nếu m=0 => pt 1 là: 0.x+0.y=1 (vô nghiệm)
Nếu m=1 => pt 1 là: x+2y=1 và pt 2 là: x+2y=2 =>vô nghiệm.
=>m≠0 và m≠1
a) (2) – (1) => (1-m)x+(1-m)y=(1-m) => x+y=1. => M(x,y) nằm trên đường thẳng cố định x+y=1.
b) (2).m - 1 => m(m-1)y=m-1 =>y=1/m => x=1-1/m.
y>0 => m>0; x>0 => m<0 hoặc m>1. kết hợp 2 điều kiện => m>1
c) để M(x,y) nằm trong đường tròn (O;5) => (1/m)²+(1-1/m)² ≤ 5²
=>1/m²+1-2/m+1/m² ≤25
=>2/m² - 2/m - 24 ≤ 0
=>1/m² - 1/m - 12 ≤ 0.
Đặt t=1/m => t²-t-12≤ 0.
Phương trình: t²-t-12 = 0 có nghiệm -24 và 25
=> t²-t-12≤ 0 khi -24 ≤ t ≤ 25.
Nếu -24≤ t<0 => m thuộc (-∞; -1/24]
Nếu 0≤ t<25 => m>1/25 và m≠1 => m thuộc [1/25; 1) & (1; +∞)
=> m thuộc (-∞; -1/24]; [1/25; 1) & (1; +∞)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Đố thằng nào biết tao là...
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
Lô Vỹ Vy Vy
Xem chi tiết
Annh Phươngg
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết