Question

viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(\(\sqrt{2}\);1) và vuông góc với đường thẳng có phương trình (\(\sqrt{2}+1\))x+(\(\sqrt{2}\)-1)y+1 = 0

Answer 1

Gọi đt cần tìm là (d)

(d) vuông góc với đt có pt \(\left(\sqrt{2}+1\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)y+1=0\left(1\right)\) => VTPT của (1) là VTCP của (d)

(d) đi qua \(M\left(\sqrt{2};1\right)\) ; 1 VTCP: \(\left(\sqrt{2}+1;\sqrt{2}-1\right)\) => VTPT \(\left(-\sqrt{2}+1;\sqrt{2}+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(d\right):\left(-\sqrt{2}+1\right)\left(x-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\sqrt{2}+1\right)x+2-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}+1\right)y-\sqrt{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\sqrt{2}+1\right)x+\left(\sqrt{2}+1\right)y+1-2\sqrt{2}=0\)

Answer 2