Question

Cho ngũ giác đều ABCDE. Hai đường chéo AC và BE cắt nhau tại điểm K. Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân và CDEK là hình thoi. GIÚP VỚI

Answer 1

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là $108^o$. Ta có $\Delta ABC$ cân tại $B$

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}=(180^o-108^o):2=36^o$

$\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{DCA}(1)$

Chứng minh tương tự ta được:

$\widehat{C_3}=\widehat{E_1}=36^o \Rightarrow \widehat{C_2}=36^o$

Có $\widehat{C_2}=\widehat{E_1}=36^o \Rightarrow ED//AC(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $ACDE$ là hình thang cân.

Chứng minh tương tự ta có $\widehat{C_3}=\widehat{E_2}=36^o \Rightarrow EK//DC$

Vậy tứ giác $CDEK$ là hình bình hành

Mà $CD=DE$, suy ra hình bình hành $CDEK$ là hình thoi.

Answer 2

Gửi em cái hình :v