BÀI 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D.
a/ chứng minh: tứ giác ABMD là hình bình hành
b/ chứng minh: tứ giác AMCD là hình chữ nhật
c/ BN cắt CD tại K. giả sử AK vuông góc với AB. Chứng minh: tam giác ABC đều
a, Xét ΔABC,
M là trung điểm BC , N là tđ AC
=> MN là đường trung bình của ΔABC
=> MN//AB hay MD//AB
Xét tứ giác ABMD:
MD//AB (c/mt) ; AD// BM (theo bài)
=> ABMD là hình bình hành
b, ΔABC cân tại A, AM là đg trung tuyến => AM đồng thời là đg cao
=> AM ⊥ BC
ABMD là hình bình hành => AD = BM = MC
Xét tứ giác AMCD:
AD// MC, AD=MC
=> AMCD là hình bình hành
mà AM ⊥ BC => AMCD là hình chữ nhật
c, AMCD là hình chữ nhật => MN = MC => ΔMNC cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MNC}=\widehat{MCN}=\widehat{AND}\)
Mà \(\widehat{AND}=\widehat{BAC}\) ( AB//MD)
=> \(\widehat{MCN}=\widehat{BAC}\) mà ΔABC cân tại A => ΔABC đều
