Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

thaiduong phuongkhanh

Tam giác ABC vuông tại A có AB=30cm,BC=50cm, AH là đường cao( H thuộc BC).

a) Tính diện tích tam giác ABC .

b) Chứng minh: AH.BC=AB.AC và tính AH

c)Tính diện tích tam giác AHB, diện tích tam giác AHC.

d)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của HB,HC. Chứng minh: MN vuông góc với MK và tứ giác NMKI là hình thang

e)Tính diện tích hình thang NMKI

Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 3 2020 lúc 17:51

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(AC^2=BC^2-AB^2=50^2-30^2=1600\)

\(AC=\sqrt{1600}=40cm\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

\(S_{ABC}=AB\cdot AC=30\cdot40=1200cm^2\)

Vậy: Diện tích tam giác ABC là 1200cm2

b)

*Chứng minh \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC của ΔABC(gt)

\(S_{ABC}=AH\cdot BC\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

\(S_{ABC}=AB\cdot AC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)(đpcm)

*Tính AH

Ta có: \(S_{ABC}=AH\cdot BC\)(cmt)

\(S_{ABC}=1200cm^2\)

nên \(AH\cdot BC=1200cm^2\)

hay \(AH\cdot50=1200cm^2\)

\(AH=\frac{1200}{50}=24cm\)

Vậy: AH=24cm

c)

*Tính \(S_{AHB}\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

hay \(HB^2=AB^2-AH^2=30^2-24^2=324\)

\(HB=\sqrt{324}=18cm\)

Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC)

nên \(S_{AHB}=AH\cdot HB=24\cdot18=432cm^2\)

Vậy: Diện tích tam giác AHB là 432cm2

*Tính \(S_{AHC}\)

Ta có: CH+HB=BC(do C,H,B thẳng hàng)

hay CH=BC-HB-50-18=32cm

Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)

nên \(S_{AHC}=CH\cdot AH=32\cdot24=768cm^2\)

Vậy: Diện tích tam giác AHC là 768cm2

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Mãi Vui
Xem chi tiết
Ahn Jiwon
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Kiên
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Mai Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Bùi Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Âu Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền
Xem chi tiết