Biết phương trình x\(^2\)-\(\sqrt{5}\)x+1=0 có 2 nghiệm x\(_1\),x\(_2\).Không giải phương trình hãy tính giá của các biểu thức:
a)A=x\(_1\)\(^2\)+x\(_{2^{ }}\)\(^2\)-3x\(_1\).x\(_2\)
b)B=\(\frac{1}{x_1^3+x_2^3}\)
c)C=\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)
d)D=\(\frac{1}{x^2_1}+\frac{1}{x_2^2}\)
e)E=x\(_1\)\(\sqrt{x_2}\)+x\(_2\)\(\sqrt{x_1}\)
f)F=\(\frac{3x_1+5x_1x_2+3x_2}{x_1x_2^3+x_1^3x_2}\)
Mình đang cần gấp,giúp mình với ạ
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\sqrt{5}\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=\left(\sqrt{5}\right)^2-5.1=0\)
\(B=\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\frac{1}{\left(\sqrt{5}\right)^3-3.1.\sqrt{5}}=\frac{1}{2\sqrt{5}}\)
\(C=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\sqrt{5}\)
\(D=\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{5-2}{1^2}=3\)
\(E=\sqrt{x_1x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\Rightarrow E^2=x_1x_2\left(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\right)\)
\(\Rightarrow E^2=1\left(\sqrt{5}+2.1\right)\Rightarrow E=\sqrt{2+\sqrt{5}}\)
\(F=\frac{3\left(x_1+x_2\right)+5x_1x_2}{x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)}=\frac{3\left(x_1+x_2\right)-5x_1x_2}{x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}=\frac{3\sqrt{5}-5}{3}\)
