Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Nguyen

Giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(a+\frac{1}{a}\right)=4\left(b+\frac{1}{b}\right)=5\left(c+\frac{1}{c}\right)\\ab+bc+ca=1\end{matrix}\right.\)

tthTrần Huy tâmAkai Haruma

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 2020 lúc 0:13

\(\frac{3\left(a^2+1\right)}{a}=\frac{4\left(b^2+1\right)}{b}=\frac{5\left(c^2+1\right)}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a}=\frac{4\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{b}=\frac{5\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{c}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3\left(a+c\right)}{a}=\frac{4\left(b+c\right)}{b}\\\frac{4\left(a+b\right)}{b}=\frac{5\left(a+c\right)}{c}\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3ab+3bc=4ab+4ac\\4ac+4bc=5ab+5bc\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab-3bc+4ac=0\\5ab+bc-4ac=0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left(ab;bc;ca\right)=\left(x;y;z\right)\) và kết hợp \(ab+bc+ca=1\) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x-3y+4z=0\\5x+y-4z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\frac{1}{6}\\bc=\frac{1}{2}\\ac=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) (1)

\(\Rightarrow\left(abc\right)^2=\frac{1}{36}\Rightarrow abc=\pm\frac{1}{6}\) (2)

Chia vế cho vế (2) cho (1) sẽ tìm nốt được a;b;c

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hà Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Hoàng Yến
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết