Violympic toán 9

Lê Đình Quân

Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh 46n+296.13n chi hết cho 1947

Kẹo dẻo
4 tháng 3 2020 lúc 19:45

Ta có:

\(46^n+296.13^n\\ =46^n-13^n+297.13^n\\ =\left(46-13\right).X+9.33.13^n\\ =33.\left(X+9.13^n\right)⋮33\left(1\right)\)

Lại có:

\(46^n+296.13^n\\ =46^n+13^n+295.13^n\\ =\left(46+13\right).Y+59.5.13^n\\ =59.\left(Y+5.13^n\right)⋮59\left(2\right)\)

Mà 59 và 33 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)

Từ (1);2 và (3)\(\Rightarrow\)biểu thức trên chia hết cho:59.33=1947 (đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
LƯƠNG THỊ MỸ TRẦM
Xem chi tiết
Lê Hoàng Danh
Xem chi tiết
thai anh chu
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Sally Nguyen
Xem chi tiết
Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
Vua Phá Lưới
Xem chi tiết
Uchiha Sasuke
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết