Bài 1: Phân thức đại số.

Trang Lê

Tìm GTNN của M =x^2+xy+y^2/x^2+y^2

Trần Quốc Khanh
3 tháng 3 2020 lúc 20:37

\(M=\frac{x^2+2xy+y^2-xy}{x^2+y^2}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}-\frac{xy}{x^2+y^2}\left(1\right)\)

Ta có \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{2}\ge xy\Leftrightarrow-\frac{x^2+y^2}{2}\le-xy\)

\(\Rightarrow\frac{-xy}{x^2+y^2}\ge\frac{-\frac{x^2+y^2}{2}}{x^2+y^2}=-\frac{1}{2}\)

Từ đó (1) có MIN là -1/2 dấu = xảy ra khi x=-y

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên Online Math (olm.vn)

Loading...

Khoá học trên Online Math (olm.vn)