Câu hỏi của Nam Lee

Question

Tìm các giá trị m ≠ 2 để phương trình sau có nghiệm duy nhất đạt giá trị nhỏ nhất :

m( x + m + 1 ) = m2 + 2x - 2

Diệu Huyền · Accepted Answer

Ta có: $A=m\left(x+m+1\right)=m^2+2x-2$

$\Leftrightarrow\left(m-2\right)x=\left(m-2\right)\left(m^2+m+1\right)$

Vì: $m\ne2$ nên:

$\Rightarrow x=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}$

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\left(tmđk\right)$

$\Rightarrow Min_A=\frac{3}{4}$Câu trả lời: Ta có: $A=m\left(x+m+1\right)=m^2+2x-2$

$\Leftrightarrow\left(m-2\right)x=\left(m-2\right)\left(m^2+m+1\right)$

Vì: $m\ne2$ nên:

$\Rightarrow x=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}$

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\left(tmđk\right)$

$\Rightarrow Min_A=\frac{3}{4}$

Violympic toán 8