Lời giải:
Đặt $f(x)=2x^5+3x-7$
Dễ thấy hàm $f(x)$ liên tục trên tập $R$
Ta có $f(0)=-7< 0; f(3)=488>0\Rightarrow f(0)f(3)< 0$
$\Rightarrow$ pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $(0;3)$
Lời giải:
Đặt $f(x)=2x^5+3x-7$
Dễ thấy hàm $f(x)$ liên tục trên tập $R$
Ta có $f(0)=-7< 0; f(3)=488>0\Rightarrow f(0)f(3)< 0$
$\Rightarrow$ pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $(0;3)$
Chứng minh phương trình ( m^2 - 5m + 11 )x^2021 + 2x^2 + 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m
chứng minh phương trình có nghiệm thỏa yêu cầu x5-3x-7=0 luôn có nghiệm
Cho phương trình x²+ax-b=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1). Chứng minh phương trình x²-2ax+b=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
Chứng minh rằng phương trình x3 -3x2-1=0 có nghiệm x thuộc (3,4) và x > 1+\(\sqrt[5]{36}\)
Chứng minh phương trình :
a) \(x^2-3x-7=0\) luôn có nghiệm
b) \(\cos2x=2\sin x-2\) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\pi\right)\)
c) \(\sqrt{x^3+6x+1}-2=0\) có nghiệm dương
Chứng minh rằng phương trình :
a) \(2x^2-6x+1=0\) có ít nhất hai nghiệm
b) \(\cos x=x\) có nghiệm
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: x^4+x^3-3x^2+x+1
nếu a, b là các số dương hãy chứng minh phương trình \(\dfrac{a}{x^3+2x-1}+\dfrac{b}{x^3+x-2}=0\) có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (-1;1)
Cho 3 số phân biệt a,b,c\(\in\)R . Chứng minh rằng phương trình:
\(ax^2+bx+c=0\) luôn có nghiệm nếu \(\dfrac{5}{4}a+\dfrac{3}{2}b+2c=0\)