Ngồi buồn nên hỏi vui!
Đề bài:Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D trên cạnh BC, vẽ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N.
a) Tứ giác AMDN là hình gì? Vì Sao? Tính diện tích tứ giác AMDN biết AM = 3cm, AD = 5cm.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tính góc MHN.
c) Khi điểm D di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của MN di chuyển trên đoạn thẳng nào?
Phần thưởng của tui:1000SP! :V
a) Vì \(DM\perp AB\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DMA}=90^0.\)
+ Vì \(DN\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DNA}=90^0.\)
+ Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAC}=90^0.\)
Hay \(\widehat{MAN}=90^0.\)
+ Xét tứ giác \(AMDN\) có:
\(\widehat{DMA}=\widehat{DNA}=\widehat{MAN}=90^0\left(cmt\right)\)
=> Tứ giác \(AMDN\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
+ Xét \(\Delta AMD\) vuông tại \(M\left(cmt\right)\) có:
\(AM^2+DM^2=AD^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(3^2+DM^2=5^2\)
=> \(DM^2=5^2-3^2\)
=> \(DM^2=25-9\)
=> \(DM^2=16\)
=> \(DM=4\left(cm\right)\) (vì \(DM>0\)).
=> Diện tích hình chữ nhật \(AMDN\) là:
\(S_{AMDN}=AM.DM=3.4=12\left(cm^2\right).\)
Mình chỉ làm câu a) thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
