Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=2018. CMR\(\frac{a^4+c^4}{a^3+c^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{a^4+b^4}{b^3+a^3}>=2018\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4+c^3+ac+2}}\le\sqrt{3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương . CM :\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\)≥\(\frac{a+b+c}{2}\)
Với a, b, c là các số nguyên dương chứng minh rằng :
\(\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{c^3+a^3}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh \(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a4 + b4 + c4 =3. CMR \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge3\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn \(\frac{1}{a+2}+\frac{3}{b+4}\le\frac{c+1}{c+3}\)
Tìm GTNN của biểu thức Q = (a+1)(b+1)(c+1)
Cho các số thực dương a,b, c. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{a}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{bc}}+\frac{b}{\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{ca}}+\frac{c}{\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{ab}}+\frac{9\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{4\left(a+b+c\right)}\)
a) CMR với mọi số thực x,y > 0 ta có \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)
b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. CMR:
\(\frac{1}{a+b+4}+\frac{1}{b+c+4}+\frac{1}{c+a+4}\le\frac{1}{2}\)