ĐKXĐ: ...
\(P=a+b+1-2\sqrt{ab}-2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2b-2\sqrt{b}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}-1\right)^2+\frac{1}{2}\left(2\sqrt{b}-1\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}-\sqrt{b}-1=0\\2\sqrt{b}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{9}{4}\\b=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=a-2\sqrt{ab}+3b-2\sqrt{a}+1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(a-2\sqrt{ab}+3b-2\sqrt{a}+1\)
1) Tính giá trị biểu thức A = \(\frac{\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}\)
2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)-2a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)
a. Tìm ĐKXĐ của B và rút gọn B
b. Tính giá trị biểu thức B khi a = \(1+3\sqrt{2}\) và b = \(10+\frac{11\sqrt{8}}{3}\)
cho a,b,c≥0 và a+b+c=3. tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(K=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)
Cho \(a,b,c\ge0\) thỏa mãn
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ab+3b^2}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\). Tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+3a^2+1}}\)
Cho số thực a, b không âm thỏa mãn a2+b2≤2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C=\(\sqrt{a\left(29a+3b\right)}+\sqrt{b\left(29b+3a\right)}\)
cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\) . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{1+ab}{a+b}-\dfrac{1-ab}{a-b}\) với \(b=\dfrac{3\sqrt{8}-2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}\); \(a=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
