Chương 4: GIỚI HẠN

Tường Nguyễn Thế

Tìm \(limu_n\) biết \(u_n=\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{3^2-1}+...+\frac{1}{n^2-1}\)

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 26 tháng 2 2020 lúc 11:49

\(\frac{1}{n^2-1}=\frac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(\Rightarrow u_n=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\frac{3}{4}-\frac{1}{2n}-\frac{1}{2\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2n}-\frac{1}{2\left(n+1\right)}\right)=\frac{3}{4}-0-0=\frac{3}{4}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN