Question

32. Cho hai điểm A (2;1;-1); B(0;3;1). Biết tập hợp các điểm M ∈ mp (P): x+y+z+3=0 thỏa mãn 2.MA² - MB² = 4 là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Giúp e với mn ơi

Answer 1

Gọi \(N\left(4;-1;-3\right)\Rightarrow2\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NB}=0\)

\(2MA^2-MB^2=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA}\right)^2-\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow MN^2+2NA^2-NB^2+2\overrightarrow{MN}\left(2\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NB}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow MN^2=4+NB^2-2NA^2=28\)

\(\Rightarrow MN=2\sqrt{7}\Rightarrow\) M thuộc mặt cầu (C) tâm N bán kính \(R=2\sqrt{7}\) có pt:

\(\left(x-4\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=28\)

Mà \(M\in\left(P\right)\Rightarrow\) quỹ tích M là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (C)

Theo định lý Pitago: \(r=\sqrt{R^2-d^2}\) với \(d\) là khoảng cách từ N tới mặt phẳng (P)
Bạn tự tính và thay số nốt đoạn còn lại.