Question

Bài 1: Cho hai phương trình
x ² - 5x + 6 = 0 (1)
x+ ( x – 3 )(2x+1) = 3 (2)
a/ Chứng minh rằng hai phương trình trên có nghiệm chung x =3
b/ Chứng minh rằng x = 2 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không phải là
nghiệm của phương trình (2).
c/ Hai phương trình trên có tương đương với nhau không?

Bài 2: Cho phương trình ( m ² -9 )x +3 = m. Giải phương trình trong các trường hợp
sau:
a/ m = -3
b/ m = 3
c/ m = 1

Bài 3: Cho phương trình (3x + 2k -5)( x -3k +1 ) = 0, trong đó k là một số.
a/ Tìm các giá trị của k sao cho trong các nghiệm của phương trình có một nghiệm
x= 1.
b/ Với mỗi giá trị của k tìm được ở câu a, hãy giải pương trình đã cho

Bài 4: cho pương trình 5 \(\sqrt{-x}\)= 5 + \(\sqrt{x}\) . Tại sao có thể kết luận phương trình trên
vô nghiệm?

Answer 1

Bài 1:

a) Thay x=3 vào phương trình(1), ta được

\(3^2-5\cdot3+6=0\)

Vậy: 3 là nghiệm của phương trình(1) (a)

Thay x=3 vào phương trình(2), ta được

\(3+\left(3-3\right)\left(2\cdot3+1\right)=3+0=3\)

Vậy: 3 là nghiệm của phương trình(2) (b)

Từ (a) và (b) suy ra 3 là nghiệm chung của hai phương trình(1) và (2)

b) Thay x=2 vào phương trình(1), ta được

\(2^2-5\cdot2+6=0\)

Vậy: 2 là nghiệm của phương trình(1)

Thay x=2 vào phương trình(2), ta được

\(2+\left(2-3\right)\left(2\cdot2+1\right)=-3\ne3\)

nên 2 không là nghiệm của phương trình(2)

c) Hai phương trình không tương đương nhau vì x=2 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của phương trình(2)

Answer 2

Bài 2:

a) Thay $m=-3$ thì pt trở thành:

$0.x+3=-3\Leftrightarrow 3=-3$ (vô lý)

$\Rightarrow$ pt vô nghiệm

b) Thay $m=3$ thì pt trở thành:

$0.x+3=3\Leftrightarrow 3=3$ (luôn đúng với mọi $x$)

Vậy PT có vô số nghiệm $x\in\mathbb{R}$

c) Thay $m=1$ thì pt trở thành:

$-8x+3=1\Leftrightarrow 8x=2\Rightarrow x=\frac{1}{4}$

Answer 3

Bài 4:

ĐK để $\sqrt{-x}$ có nghĩa là $-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 0(1)$

ĐK để $\sqrt{x}$ có nghĩa thì x\geq (2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow x=0$. Thay vào PT đã cho:

$5.\sqrt{-x}=5.0=0$

$5+\sqrt{x}=5+0=5$

Do đó $5\sqrt{-x}\neq 5+\sqrt{x}$. Suy ra PT $5\sqrt{-x}=5+\sqrt{x}$ vô nghiệm.

Answer 4

Bài 3:
a)

Để $x=1$ là một trong các nghiệm của PT thì:

$(3.1+2k-5)(1-3k+1)=0$

$\Leftrightarrow (2k-2)(2-3k)=0$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2k-2=0\\ 2-3k=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \Rightarrow \left[\begin{matrix} k=1\\ k=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

b)

Nếu $k=1$. PT trở thành:

$(3x-3)(x-2)=0$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x-3=0\\ x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=2\end{matrix}\right.\)

Nếu $k=\frac{2}{3}$. PT trở thành:
$(3x-\frac{11}{3})(x-1)=0$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x-\frac{11}{3}=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{11}{9}\\ x=1\end{matrix}\right.\)