a) Xét \(\Delta\)ABC có
BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)(t/c)
hay \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{BA}{BA+BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{BA}{BA+BC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AD}{6}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow AD=\frac{5\cdot6}{12}=2,5cm\)
Vậy: AD=2,5cm
b) Xét \(\Delta\)ABD có AO là tia phân giác
nên \(\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{AD}=\frac{5}{2,5}=2\)
Xét \(\Delta\)BDM có
\(\frac{OB}{OD}=2\cdot\frac{GB}{GM}=2\)(t/c trọng tâm)
Do đó: \(\frac{OB}{OD}=\frac{GB}{GM}\left(=2\right)\)
Xét \(\Delta\)BDM có \(\frac{OB}{OD}=\frac{GB}{GM}\)(cmt)
nên OG//DM(định lí talet đảo)
hay OG//AC(đpcm)
