Question

Cho tam giác ABC cân tại A có BAC = 50^o. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.

b. Tính số đo góc ADE, góc ABC. c. Chứng minh DE//BC

Answer 1

Answer 2

a) Ta có:

△ABC cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\)(1)

D là trung điểm của AB

\(\Rightarrow DA=DB=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

E là trung điểm của AC

\(\Rightarrow EA=EC=\frac{1}{2}AC\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3)

\(\Rightarrow DA=DB=EA=EC\) hay \(DA=EA\)

⇒△ADE cân tại A (đpcm)

b)Từ △ADE cân tại A (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

Từ △ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

c)Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=65^0\\\widehat{ABC}=65^0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC (đpcm)