Violympic toán 7

Đặng Quốc Huy

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: a.b.c=1

Tính: \(B=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ca}\)

Nguyễn Anh Thơ
6 tháng 5 2020 lúc 15:59

Có:

\n\n

\\(S=\\frac{1}{1+a+ab}+\\frac{1}{1+b+bc}+\\frac{1}{1+c+ca}\\)

\n\n

\\(S=\\frac{c}{c\\left(1+a+ab\\right)}+\\frac{ac}{c\\left(1+b+bc\\right)}+\\frac{1}{1+c+ca}\\)

\n\n

\\(S=\\frac{c}{c+ab+abc}+\\frac{ac}{ac+abc+abc^2}+\\frac{1}{1+c+ca}\\)

\n\n

Thay a.b.c =1 ta được:

\n\n

\\(S=\\frac{c}{c+ac+1}+\\frac{ac}{ac+1+c}\\frac{1}{1+c+a}\\)(cộng 3 phân số cùng mẫu c+ac+1)

\n\n

\\(S=\\frac{c+ac+1}{c+ac+1}=1\\)

\n\n

\\(\\Rightarrow S=1\\)

\n\n

\n
Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
dovinh
Xem chi tiết
dovinh
Xem chi tiết
dovinh
Xem chi tiết
dovinh
Xem chi tiết
dovinh
Xem chi tiết
Do Huyen
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết