Violympic toán 7

Tố Uyên

Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt AB tại I. Chứng minh :

a) CD là tia phân giác của góc ACB

b) Chứng minh tam giác ACI = tam giác BCI

c) CD là đường trung trực của AB

d) Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 2 2020 lúc 18:49

a) Do hai điểm C,D cách đều hai điểm A,B

nên CA=CB; DA=DB và CD là đường trung trực của AB

Xét ΔCAB có CA=CB(cmt)

nên ΔCAB cân tại C(định nghĩa tam giác cân)

Ta có: CD là đường trung trực của AB(cmt)

⇒CD⊥AB và CD cắt AB tại trung điểm của AB

mà CD\(\cap\)AB={I}

nên I là trung điểm của AB

Ta có: ΔCAB cân tại C(cmt)

mà CI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB(do I là trung điểm của AB)

nên CI cũng là đường phân giác ứng với cạnh AB(định lí tam giác cân)

⇒CI là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)

hay CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)(đpcm)

b) Xét ΔACI vuông tại I và ΔBCI vuông tại I có

IA=IB(do I là trung điểm của AB)

CI là cạnh chung

Do đó: ΔACI=ΔBCI(hai cạnh góc vuông)

c) Ta có: C cách đều A và B(gt)

nên C nằm trên đường trung trực của AB(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: D cách đều A và B(gt)

nên D nằm trên đường trung trực của AB(t/c đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB(đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
JakiNatsumi
Xem chi tiết
Chip Chip
Xem chi tiết
Hạnh Nguyên
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Trí Dũng
Xem chi tiết
huyền
Xem chi tiết
02.HảiAnh Bùi Lưu
Xem chi tiết
Tôi là ...?
Xem chi tiết