Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Nguyễn Kiều Hạnh

Cho hàm số \(y=\sqrt{\left(2m-1\right)\sin x-\left(m+2\right)\cos x+4m-3}\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2019 của tham số m để hàm số trên xác định với mọi x∈ R.

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 2 2020 lúc 14:10

Đặt hàm trong căn là \(f\left(x\right)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left[\left(2m-1\right)sinx-\left(m+2\right)cosx\right]^2\le\left(2m-1\right)^2+\left(m+2\right)^2=5\left(m^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2m-1\right)sinx-\left(m+2\right)cosx\ge-\sqrt{5\left(m^2+1\right)}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge-\sqrt{5\left(m^2+1\right)}+4m-3=f\left(m\right)\)

Để hàm số xác định với mọi x thì \(f\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\)

Điều này xảy ra khi \(f\left(m\right)\ge0\)

\(\Rightarrow-\sqrt{5\left(m^2+1\right)}+4m-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m-3\ge\sqrt{5\left(m^2+1\right)}\) (với \(m\ge\frac{3}{4}\))

\(\Leftrightarrow11m^2-24m+4\ge0\) \(\Rightarrow m\ge2\)

Vậy có 2017 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tâm Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Trần Mai Linh
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết