Chương II - Đường tròn

Nguyễn Vũ Đăng Trọng

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O, R). Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC (với B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn (O,R) (với MN không đi qua tâm O và AM bé hơn AN).

1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

2) CM AM.AN = AB.AB

3) Tiếp tuyến tại điểm M của đường tròn (O,R) cắt đường thẳng BC tại điểm F.

4) Gọi P là giao điểm của d dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O). Chứng minh ba điểm P, E, O thẳng hàng.

Hy Minh
29 tháng 2 2020 lúc 21:29

Bạn tự vẽ hình

a) Vì AB,AC là các tiếp tuyến của (O)

Nên: Góc OBA = Góc OCA = 90 độ

=> Góc OBD + góc OCA = 90 +90 = 180 độ

Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Xét tam giác AMB và tam giác ABN

Ta có: Góc BAM chung

Góc ABM = Góc ANB ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BM )

=> Tam giác AMB và ABN đồng dạng (g-g)

=> \(\frac{AM}{AB}=\frac{AB}{AN}\Rightarrow AM.AN=AB^2\) (1)

Vì hai tiếp tuyến AB,AC cắt nhau tại A nên AB = AC

=> AB2=AB.AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Quý	Bảo
Xem chi tiết
Huỳnh như
Xem chi tiết
Lại Văn Định
Xem chi tiết
Một chút tương tư
Xem chi tiết
Manh Phung
Xem chi tiết
Nguyên anh
Xem chi tiết
Phạm Duy Hùng
Xem chi tiết
Tuấn Anh
Xem chi tiết
Bạch Thỏ
Xem chi tiết