Question

Tính các tổng sau

a) S₁= 1+(-2)+3+(-4)+...+(-2014)+2015

b)S₂ =(-2)+4+(-6)+8+...+(-2014)+2016

c) S_{3 =1+(-3)+5+(-7)+...+2013+(-2015)}

d)S₄ =(-2015)+(-2014)+(-2013)+...+2015+2016

Answer 1

a) S₁ = 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + (-2014) + 2015

S₁ = [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + ... + [2013 + (-2014)] + 2015

S₁ = (-1) + (-1) + ... + (-1) + 2015

2014 : 2 = 1007

S₁ = (-1) . 1007 + 2015

S₁ = (-1007) + 2015

S₁ = 1008

b) S₂ = (-2) + 4 + (-6) + 8 + ... + (-2014) + 2016

S₂ = [(-2) + 4] + [(-6) + 8] + ... + [(-2014) + 2016]

S₂ = 2 + 2 + ... 2

2016 : 2 = 1008

S₂ = 2 . 1008

S₂ = 2016

c) S₃ = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ... + 2013 + (-2015)

S₃ = [1 + (-3)] + [5 + (-7)] + ... + [2013 + (-2015)]

S₃ = (-2) + (-2) + ... + (-2)

(2015 - 1) : 2 + 1 = 1008 : 2 = 504

S₃ = (-2) . 504

S₃ = -1008

d) S₄ = (-2015) + (-2014) + (-2013) + ... + 2015 + 2016

S₄ = 2016 + [(-2015) + 2015] + [(-2014) + 2014] + ... + [(-1) + 1] + 0

S₄ = 2016 + 0

S₄ = 2016

Answer 2

a, \(S_1=1+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+...+\left(-2014\right)+2015\\ =1+\left[\left(-2\right)+3\right]+\left[\left(-4\right)+5\right]+...+\left[\left(-2014\right)+2015\right]\\ =1+1+...+1=1008\)

b, làm tương tự phần a

c, cũng làm tương tự

d, \(S_4=\left(-2015\right)+\left(-2014\right)+...+2015+2016\\ =\left[\left(-2015\right)+2015\right]+\left[\left(-2014\right)+2014\right]+...+\left[\left(-1\right)+1\right]+0+2016\\ =0+0+...+0+2016=2016\)