Violympic toán 8

dbrby

cho 2 số nguyên tố p,q. Biết rằng đa thức \(A_{\left(x\right)}=x^2-px+q\) có các nghiệm đều là số nguyên. Tìm p,q ?

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 2 2020 lúc 23:09

Gọi \(x_1;x_2\) là các nghiệm của pt với \(x_1\le x_2\) \(\Rightarrow x_1;x_2\in Z\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=p>0\\x_1x_2=q>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1;x_2\in Z^+\)

Mặt khác do \(x_1x_2=q\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}q⋮x_1\\q⋮x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+x_2=p\\x_2=q\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1+q=p\)

Nếu \(q\) lẻ \(\Rightarrow1+q\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (ko thỏa mãn)

\(\Rightarrow q\) chẵn \(\Rightarrow q=2\Rightarrow p=3\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Vladislav Hoàng
Xem chi tiết
Vladislav Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Y
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết