Do \(2017\) và \(p^2\) đồng dư 3 (mod1) nên \(A=2017-p^2⋮3\)
Do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau, ta chỉ cần chứng minh \(A⋮8\)
- TH1: nếu \(p=4k+1\)
\(\Rightarrow2017-p^2=2017-\left(4k+1\right)^2=2016-8k\left(2k+1\right)⋮8\)
- TH2: nếu \(p=4k+3\)
\(\Rightarrow2017-p^2=2017-\left(4k+3\right)^2=2008-8k\left(2k+3\right)⋮8\)
Vậy \(A⋮24\)
cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c,trong đó a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho số nguyên tố p(p>2) với mọi giá trị nguyên của x . CMR : a,b,c đều chia hết cho p
1) tìm x,y biết |x-y|+|y-z|+|z-x|=2017
2) so sánh a và b biết a=3^2017+5/3^2015+5
b=3^2015+1/3^2013+1
3) chứng minh rằng 24^54 . 54^24 . 2^10 chia hết cho 72^63
Cho m là một số tự nhiên lớn hơn 3 , m ko chia hết cho 3 .CMR : m^2-1 chia hết cho 24
Biết p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh \(p^2\) -1 chia hết cho 24
Cho ba số nguyên dương x,y,z thỏa mãn: x + y + z = 2017 và cho biểu thức:
A=\(\frac{x}{2017-z}\) + \(\frac{y}{2017-x}\) +\(\frac{z}{2017-y}\)
CMR: giá trị của A ko phải số nguyên
Cho p và p + 8 đều là số nguyên tố (p > 3) CMR p + 2011 là hợp số
Cho: \(C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{2017}}+\dfrac{1}{3^{2018}}\)
CMR: \(C< \dfrac{1}{2}\)
1) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p2+2009 là hợp số.
Cho các số nguyên tố p,q thỏa mãn p^2-2q^2=17 tính p+q
