Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Trần Minh Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD \(\perp\) BC (D\(\in\) BC)

a, Chứng minh BA=BD

b, Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE

c, Kẻ DH \(\perp\) MC (H \(\in\) MC) và AK \(\perp\) ME (K \(\in\) ME). Gọi N là giao điểm của DH và AK. Chứng minh MN là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)

d, Chứng minh 3 điểm B, M, N thẳng hàng

Nhật Minh
15 tháng 2 2020 lúc 19:55

E C D N M H K B A

a) Xét △BMA và △BMD có:

BAM = BDM (= 90o)

BM : chung

MBA = MBD (BM: phân giác ABC)

\(\Rightarrow\)△BMA = △BMD (ch-gn)

\(\Rightarrow\)BA = BD (2 cạnh tương ứng)

b) Xét △ABC và △DBE có:

BAC = BDE (= 90o)

BA = BD (cmt)

ABD : chung

\(\Rightarrow\)△ABC = △DBE

c) Xét △MKA và △MHD có:

MKA = MHD (= 90o)

MA = MH (cmt câu a)

KMA = HMD (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)△MKA = △MHD (ch-gn)

\(\Rightarrow\)MK= MH (2 cạnh tương ứng)

Xét △MNK và △MNH có:

MKN = MHN (= 90o)

MN: chung

MK = MH (cmt)

\(\Rightarrow\)△MNK = △MNH (ch-cgv)

\(\Rightarrow\)MNK = MNH (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)MN là phân giác HMK

d) Ta có:

NA = NK + AN

ND = NH + HD

Mà NK = NH (△NMK = △NMH) và KA = HD (△MAK = △MHD)

\(\Rightarrow\)NA = ND

Xét △BNA và △BND có:

BN: chung

BA = BD (cm câu a)

NA = ND (cmt)

\(\Rightarrow\)ABN = DBN (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)BN là phân giác ABD

Kết hợp với BM là phân giác ABD

\(\Rightarrow\)B, M, N thẳng hàng

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Kim Chi
6 tháng 4 2020 lúc 22:19

cho mình hỏi thêm câu nữa là t.g ABC thỏa mãn điều kiện gì để t.g NAD là t.g đều

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ngừng Nguyễn
Xem chi tiết
Miyamoto Hanako
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Huế
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Linh Đặng
Xem chi tiết
Hồ Xuân Hưng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Xem chi tiết