Question

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE

a) Chứng ming rằng DE//BC

b) Tính độ dài AB, biết DE = 6cm, BC = 15cm

Answer 1

Bài làm

a) Vì BD là phân giác góc ABC

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

Vì CE là phân giác góc ACB

\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( do tam giác ABC cân )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét tam giác EAC và tam giác DAB có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB = AC ( tam giác ABC cân )

Góc A chung

=> Tam giác EAC = tam giác DAB ( g.c.g )

=> AE = AD

=> Tam giác AED cân tại A

=> \(\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) ^₍₁₎

Vì tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) ^₍₂₎

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> DE // AB