Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB . AC tới đường tròn ( O ) và cát tuyến ADE ( D giữa A và E ) . Dây DE không đi qua O . Gọi H là trung điểm của DE . K là giao điểm AE và BC .
a , CMR 5 điểm A , B , H , O , C cùng nằm trên một đường tròn .
b , \(AB^2=AD.AE\)
c , \(\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}\)
Cho iểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B ,C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa hai tia AO và AB (D, E thuộc (O) ) . Đường thẳng qua D song song với BE cắt BC,AB lần lượt tại P , Q
a) Gọi H là giao điểm của BC với OA . Chứng minh rằng tứ giác OEDH nội tiếp
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua E. Chứng minh A,P,K thẳng hàng.
2 . Cho a , b , c 0 thỏa mãn a+b+c 3 . Chứng minh rằng : frac{a+1}{b^2+1}+frac{b+1}{c^2+1}+frac{c+1}{a^2+1}ge3
Đọc tiếp
Cho iểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B ,C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa hai tia AO và AB (D, E thuộc (O) ) . Đường thẳng qua D song song với BE cắt BC,AB lần lượt tại P , Q
a) Gọi H là giao điểm của BC với OA . Chứng minh rằng tứ giác OEDH nội tiếp
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua E. Chứng minh A,P,K thẳng hàng.
2 . Cho a , b , c > 0 thỏa mãn a+b+c = 3 . Chứng minh rằng : \(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SA (A và A là tiếp điểm) và cát tuyến SBC (B nằm giữa C và S) với đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn tại E. Gọi H là giao điểm của OS và AA, G là giao điểm của OE và BS, F là giao điểm của AA và BCa) Tam giác SAD là tam giác gì? Vì sao?b) Cm SF . SG SO . SHc) SA^2 SF . SG
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SA' (A và A' là tiếp điểm) và cát tuyến SBC (B nằm giữa C và S) với đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn tại E. Gọi H là giao điểm của OS và AA', G là giao điểm của OE và BS, F là giao điểm của AA' và BC
a) Tam giác SAD là tam giác gì? Vì sao?
b) Cm SF . SG = SO . SH
c) SA^2 = SF . SG
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC( B và C là tiếp điểm). Đường thằng đi qua A cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E), kẻ dây cung EN song song với BC, DN cắt BC tại I. Chứng minh rằng BI= CI
Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điểm của HB. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại M và N( M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN). Chứng minh
a. Tứ giác OHKI nội tiếp
b. AB² AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² AI²
c. CI 3BI
Read more: https://dethihocki.com/de-ki-2-lop-9-mon-toan-phong-gd-quang-ngai-2019-a14680.html#ixzz6FDyVDHYX
Đọc tiếp
\(Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điểm của HB. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại M và N( M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN). Chứng minh a. Tứ giác OHKI nội tiếp b. AB² = AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² =AI² c. CI = 3BI Read more: https://dethihocki.com/de-ki-2-lop-9-mon-toan-phong-gd-quang-ngai-2019-a14680.html#ixzz6FDyVDHYX\)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO= AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI = BDH
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.a) CMR: OA vuông góc với BC và OH.OAR^2b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CDCK.AOc) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) CMR: OA vuông góc với BC và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC ở D, cắt đường tròn ở E. Kẻ tiếp tuyến SA’ với đường tròn (O). Gọi H là giao điểm OS và AA’ , G là giao của OE và BS; F là giao của AA’ với BC. Trên tia AC lấy điểm Q sao cho AQ AB. Chứng minh AO vuông góc DQ.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC ở D, cắt đường tròn ở E. Kẻ tiếp tuyến SA’ với đường tròn (O). Gọi H là giao điểm OS và AA’ , G là giao của OE và BS; F là giao của AA’ với BC. Trên tia AC lấy điểm Q sao cho AQ = AB. Chứng minh AO vuông góc DQ.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AB với (O) (B, C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.
a, Chứng minh tứ giác ABOI nột tiếp.
b, Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh widehat{CED}widehat{BAO}.
c, Gọi K là giao điểm của BC và MN, H là giao điểm của BC và AO. Chứng minh frac{AK}{AM}+frac{AK}{AN}2.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AB với (O) (B, C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.
a, Chứng minh tứ giác ABOI nột tiếp.
b, Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh \(\widehat{CED}=\widehat{BAO}\).
c, Gọi K là giao điểm của BC và MN, H là giao điểm của BC và AO. Chứng minh \(\frac{AK}{AM}+\frac{AK}{AN}=2\).