Question

cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E.

a) Biết \(\frac{AE}{EC}\)=\(\frac{3}{4}\), BC = 28cm. Tính độ dài DE.

b) Biết \(\frac{AD}{BD}\)=\(\frac{EC}{AE}\),CMR D,E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC

Answer 1

a) Theo bài ra ta có:\(\frac{AE}{EC}=\frac{3}{4}\)=> \(\frac{AE}{EC+AE}=\frac{3}{4+3}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{3}{7}\)

Xét ΔABC có DE//BC => \(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{3}{7}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)

=> DE = \(\frac{3}{7}BC=\frac{3}{7}.28=12\left(cm\right)\)

b) Xét ΔABC có DE//BC => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\) (đ/lí Ta-lét)

Mà \(\frac{AD}{BD}=\frac{EC}{AE}\left(gt\right)\) => \(\frac{AE}{EC}=\frac{EC}{AE}\) (=\(\frac{AD}{BD}\))

=>AE²=EC² => AE = EC

=> E là trung điểm của AC.

Xét ΔABC có: DE//BC ; E là trung điểm của AC (cmt)

=> D là trung điểm của AB

Chúc bạn học tốt!