Vì p là số nguyên tố và p>3 nên \(\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)(k∈N*)
Nếu p=3k+1⇒p+8 là số nguyên tố⇒p+8=3k+1+8=3k+9
Mà\(\left\{{}\begin{matrix}p>3\\\left(3k+9\right)⋮3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)p+8 là hợp số\(\Rightarrow\)p=3k+2
Nếu p=3k+2⇒p+1000=3k+2+1000=3k+1002=3(k+334)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}p>3\\3\left(k+334\right)⋮3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)3(k+334) là hợp số ⇒p+100 là hợp số
\(\Rightarrow\)Điều cần chứng minh
1) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p2+2009 là hợp số.
1. cho p và p +8 đều là số nguyên tố p>3. hỏi p+108 la số nguyên tố hay hợp số
2. cho p là nguyên tố > 3 chứng minh rằng: p2-1 chia hết cho 8
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p+4 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+8 là hợp số
Cho x,y,z là 3 số nguyên dương , nguyên tố cùng nhau và \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\) . Đặt a = xyz . Chứng minh rằng a là số chính phương
Cho 2^n + 1 là số nguyên tố (n > 2)
Chứng minh 2^n - 1 là hợp số
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2=z^2\). Chứng minh rằng:
\(x+3z-y\) là hợp số.
cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c,trong đó a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho số nguyên tố p(p>2) với mọi giá trị nguyên của x . CMR : a,b,c đều chia hết cho p
Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3, sao cho 2p+1 cũng là số nguyên tố.
Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số.
Bài 3 : Chứng minh rằng các số A = 61000 - 1 và B = 61001 + 1 đều là bội số của 7
