Bài 1:Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Kẻ BH, CK vuông góc vs AM.
a)cm: BH//CK
b)cm:BK//CH
c) Gọi E là trung điểm của BK, F là trung điểm của CH. CM E<M<F thẳng hàng
d)cm tam giác ADE cân
Bài 2: cho tam giác ABC cân tại A. TRên tia đối trên tia đối của BC và CB lần lượt lấy điểm D và E sao cho BD=CE
a)cm tam giác ADE cân
b)Gọi M là trung diểm của BC, cm AM là tia phân giác của góc DAE và AM Vuông góc vs DE
c)Từ B và C kẻ BH,CK theo thứ tự vuông góc vs AD và AE. cm BH=CK
d)cm HK//BC
e)Cho HB cắt CK ở N . cm A,M,N thẳng hàng
NGHỈ HỌC VÌ CÁI CON CORONA MẤT CẢ VALENTINE MÀ CÔ CÒN GIAO MỘT ĐỐNG BÀI KHÓ VỀ NỮA, NHỜ MN GIẢI GIÚP KHÓ QUÁ
Bài 1:
a)
Ta có: BH⊥AM(gt)
CK⊥AM(gt)
Do đó: BH//CK(định lí 1 về từ vuông góc tới song song)
b)
Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
BM=CM(do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
\(\widehat{HMB}=\widehat{CMK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBHM=ΔCKM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HM=KM(hai cạnh tương ứng)
mà H,K,M thẳng hàng
nên M là trung điểm của HK
Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của đường chéo HK(cmt)
M là trung điểm của đường chéo BC(do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
Do đó: BHCK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒BK//CH(hai cạnh đối của hình bình hành BHCK)
c)Xét ΔHKC có
M là trung điểm của HK(cmt)
F là trung điểm của HC(gt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔHKC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MF//KC và \(MF=\frac{KC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔBKC có
M là trung điểm của BC(do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
E là trung điểm của BK(gt)
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBKC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒ME//KC và \(ME=\frac{KC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: ME//KC(cmt)
MF//KC(cmt)
mà ME và MF có điểm chung là M
nên M,E,F thẳng hàng(đpcm)
d) Đề sai rồi bạn(điểm D ở đâu?)
Bài 2:
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
DB=CE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(gt)
AB=AC(do ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC(do ΔABC cân tại A)
BM=MC(do M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{DAM}=\widehat{DAB}+\widehat{BAM}\)(do tia AB nằm giữa hai tia AD,AM)
\(\widehat{EAM}=\widehat{EAC}+\widehat{CAM}\)(do tia AC nằm giữa hai tia AM,AE)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(cmt)
và \(\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\)(ΔABD=ΔACE)
nên \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
mà tia AM nằm giữa hai tia AD,AE
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)(đpcm)
Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒AM⊥BC(đpcm)
c) Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE(gt)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(hai góc ở đáy của ΔADE cân tại A)
Do đó: ΔBHD=ΔCKE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BH=CK(hai cạnh tương ứng)
d) Ta có: AD=AH+HD(do A,H,D thẳng hàng)
AE=AK+KE(do A,K,E thẳng hàng)
mà AD=AE(cmt)
và HD=KE(do ΔBHD=ΔCKE)
nên AH=AK
Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)
hay \(\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(do D∈AH,E∈AK)(1)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{AHK}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//DE(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà B,C∈DE
nên HK//BC(đpcm)
