Nếu ko có điều kiện \(x>1\) thì biểu thức này ko tồn tại GTNN
GTNN chỉ tồn tại với \(x>1\)
Khi đó đặt \(A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+3}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+2+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
\(A=\sqrt{x}-1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}+3\ge2\sqrt{\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}}+3=3+2\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-1=\sqrt{3}\Rightarrow x=4+2\sqrt{3}\)
Cho biểu thức A= \(\frac{3}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{x-3}-\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge3\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm GTNN của biểu thức A
Rút gọn và tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)+\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
Cho biểu thức: \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)
1. Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
2. Khi x thỏa mãn ĐKXĐ hãy tìm GTNN của biểu thức B, với B = A(x-1)
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B = \(\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
a.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=\(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
b.cho x>1, tìm GTNN của biểu thức: A=2x+\(\dfrac{9}{x-1}\)
Cho biểu thức: \(P=\frac{x}{x-\sqrt{x}}+\frac{2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{x+2}{x\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-1}\)
Tìm x để P > 0, khi đó hãy tìm GTNN của P
cho biểu thức A =\(\sqrt{x}+1-\dfrac{17}{1-\sqrt{x}}\)
B=\(\dfrac{x-7}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
vs x≥0;x≠1; x≠9Rút gọn biểu thức P=A:BTìm GTNN của P
Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức B = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0\right)\) đạt GTNN
Cho biểu thức: \(P=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
1. Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P với x = \(14-6\sqrt{5}\)
2. Tìm giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên
3. Tìm GTNN của P
