Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

gaarakazekage

Tìm GTNN
A= x² + 3x - 7
B= x -5\(\sqrt{x}\) -1
C=\(\frac{-4}{\sqrt{x}+7}\)
D= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
E= \(\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)
F= \(\frac{x^2+3x+5}{x^2}\)
G= \(\frac{4x+1}{x^2+3}\)
H= \(\sqrt{x^2+2x+5}\)
Tìm GTLN
A = -x² + 4x+3
B = -x² + x + 1
C = 5 - 3x +\(\sqrt{x}\)
D = \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)
E = \(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)
F = \(\frac{11}{x+3\sqrt{x}+7}\)

Phạm Minh Quang
11 tháng 2 2020 lúc 22:45

A = \(x^2+3x-7=x^2+2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{37}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{37}{4}\ge-\frac{37}{4}\)

\(\Rightarrow\)min A = \(-\frac{37}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

B = \(x-5\sqrt{x}-1\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(=x-2\sqrt{x}\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{29}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge-\frac{29}{4}\)

\(\Rightarrow\)min B = \(-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\)( thỏa mãn)

C = \(\frac{-4}{\sqrt{x}+7}\) ĐKXĐ:\(x\ge0\)

Ta có: \(\sqrt{x}+7\ge7\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+7}\le\frac{4}{7}\)\(\Leftrightarrow\frac{-4}{\sqrt{x}+7}\ge-\frac{4}{7}\)

\(\Rightarrow\)min C = \(-\frac{4}{7}\Leftrightarrow x=0\)

D = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ:\(x\ge0\)

\(=1-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\ge1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\)min D = \(\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=0\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Phạm Minh Quang
11 tháng 2 2020 lúc 22:58

E = \(\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ:\(x\ge0\)

\(=\frac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{16}-6=2\)

\(\Rightarrow\)min E = \(2\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)

F = \(\frac{x^2+3x+5}{x^2}\) ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(F-1\right)-3x-5=0\)

△ = \(3^2+20\left(F-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow F\ge\frac{11}{20}\)

\(\Rightarrow\)min F = \(\frac{11}{20}\Leftrightarrow x=-\frac{10}{3}\)( thỏa mãn)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ánh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Nam
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Hoài Dung
Xem chi tiết
Lục Anh
Xem chi tiết
Huyền Phạm
Xem chi tiết
Phan uyển nhi
Xem chi tiết
Quách Thành Thống
Xem chi tiết
Nhĩ Vương Gia
Xem chi tiết