Violympic toán 6

dan nguyen chi

1.Chứng minh: A < 1/16 với A = \(\frac{1}{5^2}\) + \(\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{99}{5^{100}}\)

mk cần gấp, cảm ơn các bạn

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 2 2020 lúc 23:29

\(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{99}{5^{100}}\)

\(5A=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{99}{5^{99}}\)

Trừ dưới cho trên:

\(4A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)

\(20A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{98}}-\frac{99}{5^{99}}\)

Lại trừ dưới cho trên:

\(16A=1-\frac{100}{5^{99}}+\frac{99}{5^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{16}-\frac{1}{16.5^{99}}\left(100-\frac{99}{5}\right)< \frac{1}{16}\) do \(100-\frac{99}{5}>0\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
KAPUN KOTEPU
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trần Đình Dủng
Xem chi tiết
Mai Anh Tào Nguyễn
Xem chi tiết
buithehagiang
Xem chi tiết
Nguyen thi quynh anh
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Phạm Ninh Đan
Xem chi tiết