Violympic toán 9

nguyễn minh

1,tìm m để pt \(x^2-\left(2m+4\right)x+3m+2=0\) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(x_2=2x_1+3\)

2, giải hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2\\x^2-y^2=3\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 2 2020 lúc 19:42

a/ \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(3m+2\right)=m^2+m+2>0\) \(\forall m\)

Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb

Kết hợp Viet và đề bài ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\-2x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2m+1\\x_2=2x_1+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m+1}{3}\\x_2=\frac{4m+11}{3}\end{matrix}\right.\)

Cũng theo Viet:

\(x_1x_2=3m+2\Leftrightarrow\left(\frac{2m+1}{3}\right)\left(\frac{4m+11}{3}\right)=3m+2\)

\(\Leftrightarrow8m^2+26m+11=27m+18\)

\(\Leftrightarrow8m^2-m-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{7}{8}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 2 2020 lúc 19:42

Câu 2:

\(2x^2+xy-y^2+3y-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2xy-2x-xy-y^2+y+2x+2y-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+y-1\right)-y\left(x+y-1\right)+2\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(2x-y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1-x\\y=2x+2\end{matrix}\right.\)

Thay xuống dưới:

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-\left(1-x\right)^2=3\\x^2-\left(2x+2\right)^2=3\end{matrix}\right.\)

Bạn tự hoàn thành đoạn cuối

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Lê Ánh ethuachenyu
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết