\(P=\frac{3}{a}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{2b}+\frac{1}{2}b+\frac{4}{c}+\frac{1}{4}c+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge3\cdot2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{a}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{2b}\cdot\frac{b}{2}}+2\sqrt{\frac{4}{c}\cdot\frac{c}{4}}+\frac{1}{4}\cdot20\)
\(\Rightarrow P\ge3+3+2+5=13\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\\c=4\end{matrix}\right.\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
CMR: \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
cho a,b,c >0 chứng minh
\(\frac{a}{2b+3c}+\frac{b}{2c+3a}+\frac{c}{2a+3b}\ge\frac{3}{5}\)
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y\(\le\)3
tìm giá trị nhỏ nhất của P= \(\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{1+y}}\)
cho 3 số thực dương a,b,c
CMR: \(\frac{a^4}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b^4}{\left(a+c\right)^2}+\frac{c^4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{1}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
\(\frac{b^3}{a^2\left(a^3+2b^3\right)}+\frac{c^3}{b^2\left(b^3+2c^3\right)}+\frac{a^3}{c^2\left(c^3+2a^3\right)}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\).
cho x,y là 2 số thực thỏa mãn \(x-6\sqrt{x+3}=6\sqrt{4+y}-y\)
tìm gtnn,gtln của P=x+y
Cho a,b,c là các số dương, chứng minh bất đẳng thức:
\(\frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{c^3}+\frac{c^3}{a^3}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c≥3.
tìm minP=\(\frac{a^2+4a+1}{a^2+a}+\frac{b^2+4b+1}{b^2+b}+\frac{c^2+4c+1}{c^2+c}\)
cho a,b,c là các số thực dương. Tìm min \(\frac{3\left(b+c\right)}{2a}+\frac{4a+3c}{4b}+\frac{12\left(b-c\right)}{2a+3b}\)
